Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).







Funkcja \(h\) określona jest dla \(x\in\langle-3,5\rangle\) wzorem \(h(x)=f(x)+q\), gdzie \(q\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji \(h\) jest liczba \(x_{0}=-1\).

a) Wyznacz \(q\).

b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji \(h\).

Odpowiedź:      

a) \(q=-3\)
b) \(x=1\) oraz \(x=3\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Narysujmy sobie jak musi wyglądać nasza funkcja \(h(x)\) wiedząc, że jest ona przesuniętą postacią funkcji \(f(x)\) w taki sposób, że miejscem zerowym tej funkcji jest teraz \(x=-1\). Krok 2. Określenie wartości \(q\). Wykres funkcji \(h(x)\) trzeba było przesunąć o trzy jednostki do dołu, zatem: $$h(x)=f(x)+q \\ h(x)=f(x)-3 \           ,\ \text{zatem:} q=-3$$ Krok 3. Odczytanie wszystkich miejsc zerowych. Z rysunku możemy odczytać pozostałe miejsca zerowe tej funkcji. Oprócz \(x=-1\) miejscami zerowymi są także \(x=1\) oraz \(x=3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania