Wzór ogólny ciągu \((a_{n})\) określonego dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\) ma postać \(a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}\). Wynika stąd, że:

Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=\dfrac{7^n}{21}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Zadanie 1. Pięćdziesiątym wyrazem ciągu \((a_{n})\) jest: A. \(\dfrac{7^{49}}{3}\) B. \(\dfrac{7^{50}}{3}\) C. \(\dfrac{7^{51}}{3}\) D. \(\dfrac{7^{52}}{3}\) Zadanie 2. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Ciąg \((a_{n})\) jest geometryczny. 2.

Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=3n-1\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Zadanie 1. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg \((a_{n})\) jest: A. rosnący, B. malejący, C. stały, ponieważ dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) 1. \(a_{n+1}-a_{n}=-1\) 2. \(a_{n+1}-a_{n}=0\) 3. \(a_{n+1}-a_{n}=3\) Zadanie 2. Najmniejszą

Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=-3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Liczby \(2, (-1), (-4)\) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu \((a_{n})\).\((a_{n})\) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej \(5\). Liczby \(2, (-1), (-4)\)

Dane są ciągi \(a_{n}=3n\) oraz \(b_{n}=4n-2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba \(10\):

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\dfrac{n-2}{2n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Ciąg \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(2\) oraz \(a_{8}=48\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu \((a_{n})\) są równe \(2\). Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wtedy \(a_{7}\) jest równy:

Ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek \(a_{3}=a_{1}\cdot a_{2}\). Niech \(q\) oznacza iloraz ciągu \((a_{n})\). Wtedy:

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_{1}=-1\) i \(a_{4}=8\). Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

W ciągu liczbowym \(a_{n}=(-1)^{2n+1}\cdot\left(2^{n-1}-1\right)\) dla \(n\ge1\) suma \(a_{5}+a_{11}\) jest równa:

Dane są ciągi \((a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), (d_{n})\) określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) wzorami: \(a_{n}=20n+3, b_{n}=2n^2-3, c_{n}=n^2+10n-2, d_{n}=\frac{n+187}{n}\). Liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu: