Dane są ciągi \((a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), (d_{n})\) określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) wzorami: \(a_{n}=20n+3, b_{n}=2n^2-3, c_{n}=n^2+10n-2, d_{n}=\frac{n+187}{n}\). Liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu:

A \((a_{n})\)
B \((b_{n})\)
C \((c_{n})\)
D \((d_{n})\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby dowiedzieć się, który ciąg jest tym poszukiwanym, wystarczy podstawić do każdego z nich wartość \(n=10\). W ten sposób obliczymy wartość dziesiątego wyrazu każdego z tych ciągów: $$a_{10}=20\cdot10+3 \           ,\ a_{10}=200+3 \           ,\ a_{10}=203$$ $$b_{10}=2\cdot10^2-3 \           ,\ b_{10}=2\cdot100-3 \           ,\ b_{10}=200-3 \           ,\ b_{10}=197$$ $$c_{10}=10^2+10\cdot10-2 \           ,\ c_{10}=100+100-2 \           ,\ c_{10}=198$$ $$d_{10}=\frac{10+187}{10} \           ,\ d_{10}=\frac{197}{10} \           ,\ d_{10}=19,7$$ Widzimy, że liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu \(b_{n}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania