Wskaż nierówność, która opisuje przedział na osi liczbowej.

A \(|x-1|\lt3\)
B \(|x+1|\lt3\)
C \(|x+1|\gt3\)
D \(|x-1|\gt3\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Możemy rozwiązać każdą z nierówności oddzielnie i sprawdzić która z nich da rozwiązanie wskazane na rysunku. Chcąc obliczyć to nieco bardziej matematycznie musimy najpierw wyznaczyć środek pomiędzy wartościami krańcowymi tego przedziału: $$a=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$ Zgodnie ze wzorami po lewej stronie nierówności będziemy mieć \(|x-a|\). W naszym przypadku będzie to \(|x-(-1)|\), czyli \(|x+1|\). Musimy jeszcze ustalić znak nierówności. Widzimy, że nasze punkty krańcowe przedziałów są oddalone od środka tego przedziału o \(3\) jednostki, a wszystkie inne wartości znajdujące się w tym przedziale są oddalone o mniej niż \(3\) jednostki. Stąd też ostatecznym rozwiązaniem będzie: $$|x+1|\lt3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania