Wyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe:

A \((3-3x)\cdot(5+3x)\)
B \((15-3x)^2\)
C \((5-3x)\cdot(5+3x)\)
D \(15-9x^2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie podanego wyrażenia w postaci \(a^2-b^2\). Wbrew pozorom nie jest najlepszym pomysłem wykonanie potęgowania \((3x+1)^2\). Najprościej jest rozwiązać to zadanie zapisując \(16\) jako \(4^2\), otrzymamy wtedy: \(4^2-(3x+1)^2\). Jeśli teraz zauważymy, że \(a=4\) oraz \(b=3x+1\), to możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$ Krok 2. Wykonanie obliczeń z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia. $$4^2-(3x+1)^2=(4-(3x+1))\cdot(4+(3x+1))= \           ,\ =(4-3x-1)\cdot(4+3x+1)=(3-3x)\cdot(5+3x)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania