Liczba \(\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2\) jest równa:

A \(4\)
B \(9\)
C \(\frac{3+\sqrt{3}}{3}\)
D \(4+2\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Rozwiązanie tego zadania będzie znacznie prostsze, kiedy potęgę znajdującą się na końcu liczby rozpiszemy jako oddzielnie potęgowanie licznika i mianownika: $$\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{(3+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}$$ W liczniku posłużymy się teraz wzorem skróconego mnożenia, zatem całość obliczeń będzie wyglądać następująco: $$\frac{(3+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}=\frac{9+6\sqrt{3}+3}{3}=\frac{12+6\sqrt{3}}{3}=4+2\sqrt{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania