Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności:

A \(|x+1|\le1\)
B \(|x+1|\ge2\)
C \(|x-1|\ge1\)
D \(|x-1|\le1\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Teoretycznie możemy oddzielnie rozwiązać każdą z podanych nierówności, ale da się do tego podejść nieco bardziej matematycznie. Na samym początku musimy wyznaczyć środek pomiędzy wartościami krańcowymi tego przedziału (lub też odczytać z rysunku, że jest to \(a=1\)): $$a=\frac{0+2}{2}=\frac{2}{2}=1$$ Teraz w takich przypadkach po lewej stronie nierówności będziemy mieć zawsze \(|x-a|\). W naszym przypadku będzie to \(|x-1|\). Musimy jeszcze ustalić znak nierówności i liczbę po prawej stronie. Widzimy, że nasze punkty krańcowe przedziałów są oddalone od środka tego przedziału o \(1\) jednostkę w lewo lub prawo, a wszystkie inne wartości znajdujące się w tym przedziale są oddalone o nie więcej niż \(1\) jednostkę (kropki zamalowane). Stąd też ostatecznym rozwiązaniem będzie: $$|x+1|\le1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania