Do zbioru rozwiązań nierówności \(9\le x^2\) należy liczba:

A \(-2\)
B \(0\)
C \(-3\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Teoretycznie moglibyśmy rozwiązać tę nierowność obliczając klasyczną deltę, ale jesteśmy w stanie to zadanie zrobić nieco szybciej stosując wzory skróconego mnożenia. W ostateczności nawet możemy podstawiać kolejne liczby z odpowiedzi i sprawdzić kiedy zajdzie opisywana nierówność. Krok 1. Zapisanie i rozwiązanie nierówności w postaci iloczynowej. $$x^2\ge9 \           ,\ x^2-9\ge0 \           ,\ (x+3)(x-3)\ge0$$ Z postaci iloczynowej błyskawicznie odczytujemy, że miejscami zerowymi tej nierówności są \(x=-3\) oraz \(x=3\). Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Znając miejsca zerowe możemy narysować parabolę z ramionami skierowanymi do góry (bo przed \(x^2\) nie stoi żadna ujemna liczba), pamiętając że przy \(-3\) oraz \(3\) kropki będą zamalowane. Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Patrzymy w których miejscach funkcja przyjmuje wartości większe od zera, czyli dla jakich przedziałów wykres znalazł się nad osią. W ten sposób możemy stwierdzić, że \(x\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle3;+\infty)\). Spośród wszystkich odpowiedzi tylko \(-3\) mieści się w naszej sumie przedziałów i to właśnie jest poszukiwana odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania