Przekątna \(AC\) rombu \(ABCD\) o wierzchołkach \(A(-7,2)\), \(B(5,-3)\) ma długość \(24\). Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego rombu.

Odpowiedź:      

\(|BD|=10\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\). Znamy współrzędne wierzchołków punktów \(A\) oraz \(B\), zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że: $$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{(5-(-7))^2+(-3-2)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{12^2+(-5)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{144+25} \           ,\ |AB|=\sqrt{169} \           ,\ |AB|=13$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości i w dodatku pod kątem prostym. Będziemy więc zatem taką oto sytuację: Krok 3. Obliczenie długości przekątnej \(BD\). Na rysunku pomocniczym powstał nam trójkąt prostokątny, zatem z pomocą przyjdzie nam Twierdzenie Pitagorasa: $$|AS|^2+|BS|^2=|AB|^2 \           ,\ 12^2+|BS|^2=13^2 \           ,\ 144+|BS|^2=169 \           ,\ |BS|^2=25 \           ,\ |BS|=5 \quad\lor\quad |BS|=-5$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(|BS|=5\), co oznacza, że poszukiwany odcinek \(BD\) ma długość dwa razy większą, czyli \(|BD|=2\cdot5=10\).

Teoria:      
W trakcie opracowania