Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{5}{12}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\). Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających. Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których w pierwszym rzucie otrzymaliśmy wynik większy niż w rzucie drugim. Nie musimy tu zbytnio komplikować sobie sprawy, wystarczy że po prostu wypiszemy te zdarzenia: $$(2,1) \           ,\ (3;1), (3;2) \           ,\ (4;1), (4;2), (4;3) \           ,\ (5;1), (5;2), (5;3), (5;4) \           ,\ (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5) \\$$ To oznacza, że \(15\) przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=15\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania