Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy: za pierwszy dzień pracy \(20zł\), a za każdy następny o \(3zł\) więcej niż za poprzedni. Bartek w każdym tygodniu pracuje przez \(5\) dni. Ile łącznie zarobi po \(8\) tygodniach pracy?

Odpowiedź:      

\(3140\) złotych

Rozwiązanie:      
Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego. Patrząc się na opisaną sytuację powinniśmy dostrzec, że zarobki Bartka układają się w ciąg arytmetyczny w którym \(a_{1}=20\) oraz \(r=3\). Wiemy też, że ten ciąg jest skończony i będzie miał \(5\cdot8=40\) wyrazów. Krok 2. Obliczenie zarobków Bartka. Korzystając ze wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów i podstawiając znane nam dane wypisane w poprzednim kroku możemy zapisać, że: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \           ,\ S_{40}=\frac{2\cdot20+(40-1)\cdot3}{2}\cdot40 \           ,\ S_{40}=\frac{40+39\cdot3}{2}\cdot40 \           ,\ S_{40}=\frac{40+117}{2}\cdot40 \           ,\ S_{40}=\frac{157}{2}\cdot40 \           ,\ S_{40}=157\cdot20 \           ,\ S_{40}=3140$$ To oznacza, że Bartek zarobi \(3140\) złotych.

Teoria:      
W trakcie opracowania