Janek, który chodzi ze średnią prędkością \(4\frac{km}{h}\) a biega ze średnią prędkością \(6\frac{km}{h}\) zauważył, że biegnąc na popołudniowy trening koszykówki, przybywa na miejsce o \(4\) minuty wcześniej niż idąc normalnym krokiem. Jak daleko od domu Janka znajduje się hala treningowa?

Odpowiedź:      

\(s=\frac{4}{5}km\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania. Przyjmijmy następujące oznaczenia: \(s\) - odległość z hali do domu (w kilometrach) \(t\) - czas pokonania trasy pieszo (w godzinach) \(t-\frac{1}{15}\) - czas pokonania trasy biegiem (w godzinach) W przypadku czasu pokonania trasy biegiem odejmujemy wartość \(\frac{1}{15}\), bo \(4\) minuty to \(\frac{1}{15}\) godziny. Nie moglibyśmy zapisać, że czas ten wynosi \(t-4\), bo mielibyśmy niezgodność jednostek - czas mielibyśmy w minutach, a prędkość w \(\frac{km}{h}\). Krok 2. Obliczenie czasu pokonania trasy pieszo. To co jest niezmienne w przypadku pokonywania trasy pieszo i biegiem to droga jaką należy pokonać. Ze wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\) wynika, że \(s=v\cdot t\). Możemy więc ułożyć dwa następujące równania: Pieszo: \(s=4\cdot t\) Bieg: \(s=6\cdot\left(t-\frac{1}{15}\right)\) Te dwa równania możemy zapisać w postaci układu równań, dzięki któremu obliczymy czas pokonania trasy pieszo: \begin{cases} s=4\cdot t \           ,\ s=6\cdot\left(t-\frac{1}{15}\right) \end{cases} Układ ten najprościej będzie rozwiązać metodą podstawiania, zatem: $$4\cdot t=6\cdot\left(t-\frac{1}{15}\right) \           ,\ 4t=6t-\frac{6}{15} \           ,\ -2t=-\frac{6}{15} \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \           ,\ t=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}[h]$$ Krok 3. Obliczenie odległości z hali do domu. Skoro wyszło nam, że \(t=\frac{1}{5}\), to korzystając z równania \(s=4\cdot t\) możemy bez problemu obliczyć odległość z hali do domu: $$s=4\cdot t \           ,\ s=4\cdot\frac{1}{5} \           ,\ s=\frac{4}{5}[km]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania