Dany jest stożek, którego tworząca ma długość \(4\), a kąt rozwarcia wynosi \(120°\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:

A \(8\sqrt{3}\pi\)
B \(4\pi(2\sqrt{3}+3)\)
C \(8\pi\)
D \(\frac{8\sqrt{3}\pi}{3}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Nanosząc na stożek dane z treści zadania otrzymamy tak naprawdę trójkąty o kątach \(30°,60°,90°\), bowiem wysokość stożka podzieli nam kąt rozwarcia na dwa kąty o mierze \(60°\): Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy. Długość promienia możemy obliczyć korzystając z własności trójkątów o kątach \(30°,60°,90°\) lub też z funkcji trygonometrycznych. W przypadku funkcji trygonometrycznych możemy skorzystać np. z sinusa: $$sin60°=\frac{r}{4} \           ,\ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r}{4} \           ,\ r=2\sqrt{3}$$ Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bocznej. Mamy już wszystkie potrzebne miary, czyli \(r=2\sqrt{3}\) oraz \(l=4\), zatem pole powierzchni bocznej będzie równe: $$P_{b}=\pi rl \           ,\ P_{b}=\pi\cdot2\sqrt{3}\cdot4 \           ,\ P_{b}=8\sqrt{3}\pi$$

Teoria:      
W trakcie opracowania