Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(S_{6}=78\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Z treści zadania wiemy, że \(a_{1}=3\) oraz \(a_{4}=15\). Podstawiając te informacje do wzoru na czwarty wyraz ciągu arytmetycznego możemy obliczyć różnicę ciągu: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ a_{4}=a_{1}+(4-1)r \           ,\ 15=3+3r \           ,\ 3r=12 \           ,\ r=4$$ Krok 2. Obliczenie sumy sześciu początkowych wyrazów ciągu. Znając wartość różnicy ciągu oraz wartość pierwszego wyrazu możemy obliczyć sumę dowolnej liczby wyrazów: $$S_{n}=\frac{2\cdot a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \           ,\ S_{6}=\frac{2\cdot3+(6-1)\cdot4}{2}\cdot6 \           ,\ S_{6}=\frac{6+20}{2}\cdot6 \           ,\ S_{6}=\frac{26}{2}\cdot6 \           ,\ S_{6}=13\cdot6 \           ,\ S_{6}=78$$

Teoria:      
W trakcie opracowania