Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a\). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

A \(\frac{\sqrt{3}}{6}πa^3\)
B \(\frac{\sqrt{3}}{8}πa^3\)
C \(\frac{\sqrt{3}}{12}πa^3\)
D \(\frac{\sqrt{3}}{24}πa^3\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Skoro w przekroju jest trójkąt równoboczny, to możemy wprowadzić następujące oznaczenia: Z rysunku wynika, że promień podstawy jest równy \(r=\frac{1}{2}a\). Krok 2. Wyznaczenie pola podstawy i wysokości stożka. Znając długość promienia możemy obliczyć pole podstawy stożka: $$P_{p}=πr^2 \           ,\ P_{p}=π\cdot\left(\frac{1}{2}a\right)^2 \           ,\ P_{p}=\frac{1}{4}πa^2$$ Wysokość stożka jest wysokością naszego trójkąta równobocznego, zatem zgodnie ze standardowym wzorem na wysokość trójkąta równobocznego: $$H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Krok 3. Obliczenie objętości stożka. Do wzoru na objętość stożka musimy podstawić dane wyznaczone w drugim kroku: $$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \           ,\ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}πa^2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ V=\frac{\sqrt{3}}{24}πa^3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania