Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.





Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

Odpowiedź:      

\(m=3\) oraz \(\bar{a}=3,25\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Uporządkowanie ocen w porządku niemalejącym. Aby obliczyć medianę musimy na początku uporządkować uzyskane oceny w porządku rosnącym (a precyzyjniej w porządku niemalejącym). Korzystając z tabeli możemy odczytać, że jedynkę otrzymało dwóch uczniów, dwójkę czterech uczniów itd., zatem: $$1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6$$ Krok 2. Wyznaczenie mediany. Wszystkich uczniów jest \(1+2+6+5+4+2=20\). Jest to parzysta ilość, zatem medianą będzie średnia arytmetyczna \(10\)-tego oraz \(11\)-tego wyrazu w ciągu który sobie wypisaliśmy w pierwszym kroku. Dziesiątym wyrazem jest liczba \(3\), jedenastym wyrazem jest także liczba \(3\), zatem mediana będzie równa: $$m=\frac{3+3}{2}=3$$ Krok 3. Obliczenie średniej arytmetycznej. Aby obliczyć wartość średniej arytmetycznej musimy dodać do siebie wartości wszystkich zdobytych ocen i podzielić je przez liczbę wszystkich uczniów: $$\bar{a}=\frac{6\cdot1+5\cdot2+4\cdot6+3\cdot5+2\cdot4+1\cdot2}{1+2+6+5+4+2} \           ,\ \bar{a}=\frac{65}{20} \           ,\ \bar{a}=3,25$$

Teoria:      
W trakcie opracowania