Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).

Odpowiedź:      

Udowodniono wyłączając odpowiedni czynnik przed nawias.

Rozwiązanie:      
Nasze zadanie tak naprawdę sprowadza się do znalezienia sposobu na wyłączenie przed nawias dziesiątki (lub jej wielokrotności), co ostatecznie udowodniłoby fakt, że ta liczba będzie wielokrotnością \(10\). Całość możemy rozpisać w następujący sposób: $$3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n \           ,\ 3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n \           ,\ 3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1) \           ,\ 3^n\cdot10-2^n\cdot5 \           ,\ 3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5 \           ,\ 3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10 \           ,\ 10\cdot(3^n-2^{n-1})$$

Teoria:      
W trakcie opracowania