Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\).

Odpowiedź:      

\(x=2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej. $$x^3+2x^2-8x-16=0 \           ,\ x^2(x+2)-8(x+2)=0 \           ,\ (x^2-8)(x+2)=0$$ Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej. Aby wartość obliczona w pierwszym kroku była równa zero, to wartość w jednym z nawiasów musi być równa zero. Czyli: $$x^2-8=0 \quad\lor\quad x+2=0 \           ,\ x=\sqrt{8} \quad\lor\quad x=-\sqrt{8} \quad\lor\quad x=-2$$ Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i zapisać, że rozwiązaniem równania są liczby: $$x=2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania