Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa:

A \(26\)
B \(27\)
C \(28\)
D \(29\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ułożenie poprawnego równania i wyznaczenie wartości \(x\). Zgodnie z treścią zadania prawdziwa jest następująca równość: $$\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2} \           ,\ \frac{128+x}{6}=\frac{x}{2} \quad\bigg/\cdot6 \           ,\ 128+x=3x \           ,\ 2x=128 \           ,\ x=64$$ Krok 2. Obliczenie mediany. Aby obliczyć naszą medianę musimy przede wszystkim ustawić nasze liczby w ciągu niemalejącym, bo tylko w ten sposób jesteśmy w stanie rozwiązać to zadanie: $$16,25,27,29,31,64$$ Z racji tego, że mamy parzystą liczbę wyrazów, to medianą będzie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów: $$m=\frac{27+29}{2}=\frac{56}{2}=28$$

Teoria:      
W trakcie opracowania