W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że:

A \(a=5\) i \(b=5\)
B \(a=-1\) i \(b=2\)
C \(a=4\) i \(b=10\)
D \(a=-4\) i \(b=-2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Skorzystamy tutaj ze wzoru na wyznaczenie współrzędnych środka odcinka: $$M=(x_{M};y_{M})=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyliczenie z tego wzoru wartości \(x_{A}\) (bo jest ona opisana niewiadomą \(a\)) oraz wartości \(y_{B}\) (która jest opisana niewiadomą \(b\)). Krok 1. Obliczenie wartości niewiadomej \(a\). $$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\ 3=\frac{a+7}{2} \           ,\ 6=a+7 \           ,\ a=-1$$ Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(b\). $$y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \           ,\ 4=\frac{6+b}{2} \           ,\ 8=6+b \           ,\ b=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania