Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A \(m=2\)
B \(m=\frac{1}{2}\)
C \(m=\frac{1}{3}\)
D \(m=-2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby dwie proste były względem prostopadłe to ich iloczyn współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma \(a=\frac{2}{m-1}\), druga \(a=m\), zatem: $$\frac{2}{m-1}\cdot m=-1 \quad\bigg/\cdot(m-1) \quad \text{zał. }x\neq1\           ,\ 2m=-m+1 \           ,\ 3m=1 \           ,\ m=\frac{1}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania