Kula o promieniu \(5cm\) i stożek o promieniu podstawy \(10cm\) mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa:

A \(\frac{25}{π}cm\)
B \(10cm\)
C \(\frac{10}{π}cm\)
D \(5cm\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie objętości kuli. $$V_{k}=\frac{4}{3}πR^3 \           ,\ V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot5^3 \           ,\ V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot125 \           ,\ V_{k}=\frac{500}{3}π$$ Krok 2. Obliczenie objętości stożka. $$V_{s}=\frac{1}{3}πr^2H \           ,\ V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot10^2\cdot H \           ,\ V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot100\cdot H \           ,\ V_{s}=\frac{100}{3}π\cdot H$$ Krok 3. Obliczenie wysokości stożka. We wzorze na objętość stożka znajdzie się wysokość \(H\), którą wyznaczymy sobie porównując do siebie objętości dwóch brył. $$V_{k}=V_{s} \           ,\ \frac{500}{3}π=\frac{100}{3}π\cdot H \quad\bigg/\cdot3 \           ,\ 500π=100π\cdot H \quad\bigg/:100π \           ,\ H=5[cm]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania