Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy \(444\), a ostatni jest równy \(653\). Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o \(11\) większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(S_{20}=10970\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wyrazów tego ciągu. Z treści zadania wiemy, że: $$a_{1}=444 \           ,\ a_{n}=653 \           ,\ r=11$$ Aby obliczyć ile jest wyrazów w tym ciągu skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ 653=444+(n-1)\cdot11 \           ,\ 653=444+11n-11 \           ,\ 653-444+11=11n \           ,\ 11n=220 \           ,\ n=20$$ To oznacza, że nasz ciąg ma \(20\) wyrazów. Krok 2. Obliczenie sumy wszystkich wyrazów tego ciągu. Sumę wszystkich wyrazów obliczymy korzystając z następującego wzoru: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \           ,\ S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}\cdot n \           ,\ S_{20}=\frac{444+653}{2}\cdot20 \           ,\ S_{20}=\frac{1097}{2}\cdot20 \           ,\ S_{20}=10970$$

Teoria:      
W trakcie opracowania