Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość:

A \(8\)
B \(8,5\)
C \(9,5\)
D \(10\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Aby zrozumieć istotę zadania musimy sobie powiedzieć skąd wiemy, że te dwa trójkąty są podobne. Wynika to z cechy kąt-kąt-kąt, bo: $$|\sphericalangle ACB|=180°-70°-48°=62° \           ,\ \text{oraz} \           ,\ |\sphericalangle PQR|=180°-70°-62°=48°$$ Skoro trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne, to znaczy że stosunki długości poszczególnych boków (leżących przy tych samych kątach) będą jednakowe. Zatem: $$\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|PQ|}{|QR|} \           ,\ \frac{x}{9}=\frac{17}{18}$$ Takie równanie najprościej jest rozwiązać mnożąc na krzyż: $$18x=17\cdot9 \           ,\ 18x=153 \           ,\ x=8,5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania