Ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=-\frac{3^n}{4}\) dla \(n\ge1\). Iloraz tego ciągu jest równy:

A \(-3\)
B \(-\frac{3}{4}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D \(3\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu. Do wyznaczenia ilorazu ciągu geometrycznego przyda nam się znajomość dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. Najprościej będzie więc wyznaczyć wartość pierwszego i drugiego wyrazu. $$a_{1}=-\frac{3^1}{4}=-\frac{3}{4} \           ,\ a_{2}=-\frac{3^2}{4}=-\frac{9}{4}$$ Krok 2. Obliczenie wartości ilorazu ciągu. Iloraz ciągu będzie równy: $$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \           ,\ q=\frac{-\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}=-\frac{9}{4}:\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{9}{4}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{9}{3}=3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania