Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest równa \(35\). Pierwszy wyraz \(a_{1}\) tego ciągu jest równy \(3\). Wtedy:

A \(a_{10}=\frac{7}{2}\)
B \(a_{10}=4\)
C \(a_{10}=\frac{32}{5}\)
D \(a_{10}=32\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego możemy zapisać jako: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$ Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyliczenie wartości dziesiątego wyrazu tego ciągu. Z treści zadania wiemy, że \(S_{n}=35\), oraz że \(a_{1}=3\), zatem bez problemu wyznaczymy poszukiwaną wartość \(a_{10}\): $$35=\frac{3+a_{10}}{2}\cdot10 \           ,\ 35=(3+a_{10})\cdot5 \           ,\ 35=15+5a_{10} \           ,\ 20=5a_{10} \           ,\ a_{10}=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania