Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$.
$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$.
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$.
Obliczanie wartości kątów $15^\circ$, $75^\circ$ oraz przekształcanie wyrażeń.
Pozwalają liczyć wartości dla kątów typu 75° czy 15°.
Przykład: $\sin75^\circ=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz $\sin75^\circ$.
Wiadomo, że $\sin\alpha=\tfrac13$. Oblicz $\cos2\alpha$.
Oblicz $\sin^215^\circ$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1=\sin2\alpha$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$, dla którego $\sin2\alpha\ne0$, prawdziwa jest równość $\dfrac{1-\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\operatorname{tg}\alpha$.
Kąt $\alpha$ spełnia warunki $\operatorname{tg}\alpha=2$ oraz $\alpha\in\left(\pi,\tfrac{3\pi}2\right)$. Oblicz $\sin2\alpha$ i $\cos2\alpha$.
Wykaż, że dla każdego $x\in\mathbb R$ prawdziwa jest równość $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$.
Oblicz wartość wyrażenia $\sin105^\circ-\sin15^\circ$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość $\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\cos2\alpha$.
Kąty $\alpha$ i $\beta$ są ostre, $\sin\alpha=\tfrac35$ oraz $\cos\beta=\tfrac5{13}$. Oblicz $\sin(\alpha+\beta)$ i $\cos(\alpha-\beta)$.
Wyrażenie $2\sin\alpha\cos\alpha$ jest równe
Wyrażenie $\cos^2\!\alpha-\sin^2\!\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=45^\circ$, to $\sin 2\alpha$ jest równe
Wyrażenie $2\sin 30^\circ\cos 30^\circ$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Oblicz $\sin 2\alpha$.
Wyrażenie $1-2\sin^2\!\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=90^\circ$ ($\sin\alpha=1$, $\cos\alpha=0$), to $\sin 2\alpha$ jest równe
Wyrażenie $\sin 2\alpha$ przy $\sin\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}$ jest równe
Wyrażenie $2\cos^2\!\alpha-1$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac{12}{13}$, $\cos\alpha=\tfrac{5}{13}$. Oblicz $\sin 2\alpha$ oraz $\cos 2\alpha$.
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac{5}{13}$, $\cos\alpha=\tfrac{12}{13}$. Wartość $\sin2\alpha$ jest równa
Jeśli $\alpha=60^\circ$, to $\sin2\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=45^\circ$, to $\cos2\alpha$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Wartość $\sin 2\alpha$ jest równa
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$. Oblicz $\cos 2\alpha$.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla dowolnego kąta \(\alpha\) wartość wyrażenia \(\sin\alpha+\sin\left(180^\circ-\alpha\right)\) jest równa wartości wyrażenia
Dana jest funkcja \(f(x)=\cos x-\sqrt3\sin x\), \(x\in R\).
a) Naszkicuj wykres funkcji \(f\).
b) Rozwiąż równanie \(f(x)=1\).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.