Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$f'(x_0)$ to współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie.
$(x^n)'=nx^{n-1}$, pochodna sumy to suma pochodnych.
$f'(x)>0$ — funkcja rosnąca, $f'(x)\lt 0$ — malejąca.
W ekstremum $f'(x_0)=0$ i pochodna zmienia znak.
Styczna w punkcie $(x_0,f(x_0))$ ma współczynnik kierunkowy $f^{\prime}(x_0)$.
Przykład: $f(x)=x^2$, $x_0=1$: $y=2(x-1)+1=2x-1$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz pochodną funkcji $f(x)=x^2$.
Oblicz pochodną funkcji $f(x)=x^3-2x$.
W ekstremum pochodna funkcji:
Oblicz $f'(1)$ dla $f(x)=x^2$.
Napisz równanie stycznej do $f(x)=x^2$ w punkcie $(1,1)$.
Znajdź $x$, dla którego $f(x)=x^2-6x$ ma ekstremum.
Pochodna $f(x)=x^5$?
Pochodna $f(x)=3x^2+2x$?
Pochodna stałej to:
Oblicz $f'(2)$ dla $f(x)=x^2$.
Równanie stycznej do $f(x)=x^2$ w $(1,1)$?
Pochodna $f(x)=7x$?
Znajdź $x$, gdzie $f(x)=x^2-10x$ ma ekstremum.
Gdy $f'(x)>0$, funkcja jest:
Pochodna $f(x)=x^3-3x$?
Dla $f(x)=x^3-3x$ znajdź $x$, gdzie $f'(x)=0$.
Współczynnik kierunkowy stycznej do $f(x)=x^2$ w $x=3$?
Pochodna $f(x)=x^{10}$:
Wierzchołek $f(x)=x^2-4x+7$ metodą pochodnej?
Prostokąt o obwodzie $20$: bok $x$, drugi $10-x$. Dla jakiego $x$ pole jest największe?
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.