Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco: $a_1=1$ oraz $a_n=2a_{n-1}+1$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 2$.
Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń dla ciągu $(a_n)$: $a_1=1$, $a_n=2a_{n-1}+1$.
Wyznacz wartość $k$, dla której trzywyrazowy ciąg $(3k, k+2, k-2)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_1=27$ oraz $a_2=9$.
Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+1}{2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
Nieskończony ciąg liczbowy \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2-\dfrac{1}{n}\), \(n=1,2,3,\ldots\)
a) Oblicz, ile wyrazów ciągu \((a_n)\) jest mniejszych od 1,975.
b) Dla pewnej liczby \(x\) trzywyrazowy ciąg \((a_2,a_7,x)\) jest arytmetyczny. Oblicz \(x\).
Dany jest ciąg \((a_n)\), gdzie \(a_n=\dfrac{n+2}{3n+1}\) dla \(n=1,2,3,\ldots\) Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu większe od \(\dfrac12\).
Ciąg to funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych; wartości $a_1,a_2,a_3,\ldots$ to wyrazy ciągu.
Wzorem ogólnym $a_n$, rekurencyjnie lub opisem.
$a_n$ pozwala obliczyć dowolny wyraz, np. $a_n=2n$ daje $a_5=10$.
To zbiór odizolowanych punktów $(n,a_n)$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dany jest ciąg $a_n=3n-1$. Ile wynosi $a_4$?
Wypisz pięć pierwszych wyrazów ciągu $a_n=n^2$.
Ciąg $a_n=5-2n$ jest:
Dany jest ciąg $a_n=\frac{n}{n+1}$. Oblicz $a_1$, $a_2$ i $a_3$.
Który wzór opisuje ciąg $2$, $4$, $6$, $8$, $\dots$?
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=n^2-4n$.
Ciąg dany jest rekurencyjnie: $a_1=1$, $a_{n+1}=2a_n+1$. Oblicz pięć pierwszych wyrazów.
Ciąg $a_n=(-1)^n$ jest:
Który wyraz ciągu $a_n=4n-7$ jest równy $25$?
Ciąg jest rosnący, gdy dla każdego $n$ zachodzi:
Wykaż, że ciąg $a_n=\frac{2n+1}{n}$ jest malejący.
Ciąg Fibonacciego określony jest tak: $a_1=1$, $a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$. Wypisz osiem pierwszych wyrazów.
Ile wyrazów ciągu $a_n=2n-1$ jest mniejszych od $20$?
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.