Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$$f(x)=a^x,\qquad a>0,\ a\neq1$$
Dziedzina to $\mathbb{R}$, zbiór wartości $(0,+\infty)$. Dla $a>1$ funkcja rośnie, dla $0\lt a\lt 1$ maleje. Zawsze przechodzi przez $(0,\ 1)$, a osią $OX$ ($y=0$) jest asymptota pozioma.
$$f(x)=\log_a x,\qquad a>0,\ a\neq1$$
Dziedzina to $(0,+\infty)$, zbiór wartości $\mathbb{R}$. Przechodzi przez $(1,\ 0)$, asymptota pionowa to oś $OY$ ($x=0$).
$\log_a x$ jest funkcją odwrotną do $a^x$. Ich wykresy są symetryczne względem prostej $y=x$, a punkty charakterystyczne zamienione: $(0,1)$ i $(1,0)$.
Dodanie stałej do funkcji ($a^x+q$) przesuwa wykres w pionie — asymptota pozioma przechodzi na $y=q$. Zmiana argumentu ($\log_a(x-p)$) przesuwa w poziomie i zmienia dziedzinę oraz asymptotę pionową.
Model wzrostu wykładniczego opisuje procent składany $K(t)=K_0(1+p)^t$, rozpad promieniotwórczy i wzrost populacji.
Funkcja wykładnicza nigdy nie jest ujemna ani zerowa. Logarytm istnieje tylko dla argumentów dodatnich — zawsze wyznacz dziedzinę.
Dla $a>1$ rosnąca, dla $0 Przykład: $f(x)=2^x$: $f(3)=8$, $f(-1)=\frac{1}{2}$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Przez jaki punkt przechodzi wykres każdej funkcji $f(x)=a^x$?
Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji logarytmicznej $f(x)=\log_2 x$.
Oblicz $\log_3 81$.
Oblicz $\log_2 8+\log_2 4$ na dwa sposoby.
Oblicz $\log_5 100-\log_5 4$.
Jaka jest dziedzina funkcji $f(x)=\log_2 x$?
Rozwiąż równanie $3^{2x-1}=27$.
Rozwiąż równanie $\log_2(x-1)=3$.
Ile wynosi $\log_a 1$ dla dowolnej dopuszczalnej podstawy $a$?
Oblicz $\log_2 5\cdot\log_5 8$, korzystając ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu.
Wykres funkcji $f(x)=a^x$ (dla $a>0$, $a\neq1$) zawsze przechodzi przez punkt:
Oblicz $\log_3 \frac{1}{9}$ oraz $\log_{\frac13} 9$.
Które wyrażenie jest równe $\log_a x^3$?
Rozwiąż równanie $\log_3 x+\log_3(x-2)=1$.
Ile wynosi $\log_{10} 1000$?
Liczba $\log_5 125-\log_5 5$ jest równa
Oblicz $\log_3 81$.
Rozwiązaniem równania $\log_2 x=3$ jest
Rozwiązaniem równania $\log_3 x=2$ jest
Dziedzina równania $\log(x-1)=0$ to
Rozwiązaniem równania $\log_2 x+\log_2 3=\log_2 12$ jest
Rozwiąż równanie $\log_3(2x-1)=2$.
Rozwiązaniem równania $\log x=2$ (logarytm dziesiętny) jest
Rozwiązaniem nierówności $\log_2 x>3$ jest
Rozwiązaniem równania $\log_{\frac12} x=2$ jest
Rozwiązaniem równania $\log_5(x)=0$ jest
Rozwiąż równanie $\log_3(x)+\log_3(x-6)=3$ i podaj dziedzinę.
Rozwiązaniem równania $\log_2 x=4$ jest
Liczba $\log_5 25$ jest równa
Rozwiązaniem równania $\log_3 x=1$ jest
Rozwiązaniem nierówności $\log_2 x>2$ jest
Rozwiąż równanie $\log_3(x)+\log_3(x-2)=1$ i podaj dziedzinę.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\left|3+5^{3-x}\right|-1\) dla każdej liczby rzeczywistej.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji \(y=-x+1\) i \(y=\log_2 x\) jest równa
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.