Klasa 3 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Ciąg zadany rekurencyjnie ma podany pierwszy wyraz i regułę wyznaczania następnego: $a_1=c$, $a_{n+1}=f(a_n)$.
$a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+2$ daje $1,3,5,7,\ldots$
$a_1=a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$.
Aby obliczyć daleki wyraz, trzeba wyznaczyć wyrazy pośrednie.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Dany jest ciąg $a_n=3n-1$. Ile wynosi $a_4$?
Wypisz pięć pierwszych wyrazów ciągu $a_n=n^2$.
Ciąg określono rekurencyjnie: $a_1=2$ oraz $a_{n+1}=a_n+5$. Wypisz cztery pierwsze wyrazy.
Ciąg $a_n=5-2n$ jest:
Dany jest ciąg $a_n=\frac{n}{n+1}$. Oblicz $a_1$, $a_2$ i $a_3$.
Który wzór opisuje ciąg $2$, $4$, $6$, $8$, $\dots$?
Zbadaj monotoniczność ciągu $a_n=n^2-4n$.
Ciąg dany jest rekurencyjnie: $a_1=1$, $a_{n+1}=2a_n+1$. Oblicz pięć pierwszych wyrazów.
Ciąg $a_n=(-1)^n$ jest:
Który wyraz ciągu $a_n=4n-7$ jest równy $25$?
Ciąg jest rosnący, gdy dla każdego $n$ zachodzi:
Wykaż, że ciąg $a_n=\frac{2n+1}{n}$ jest malejący.
Ciąg Fibonacciego określony jest tak: $a_1=1$, $a_2=1$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$. Wypisz osiem pierwszych wyrazów.
Ile wyrazów ciągu $a_n=2n-1$ jest mniejszych od $20$?
Ciąg dany jest wzorem $a_n=n^2-5n+6$. Który wyraz jest równy zeru?
Ciąg $a_n=7$ dla każdego $n$ jest:
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Ciąg $(a_{n})$ jest określony następująco: $a_{1}=2$ oraz $a_{n+1}=2a_{n}+1$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.
Trzeci wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: \(a_1=2\), \(a_{n+1}=a_n\cdot\log_2(k-2)\), dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wszystkie wyrazy tego ciągu są różne od zera. Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których istnieje suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu \((a_n)\).
Ciąg \((a_n)\) określony jest rekurencyjnie w następujący sposób: \(a_1=2\), \(a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+1}\) dla dowolnego \(n\ge1\). Wykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ciąg \((a_n)\) można określić za pomocą wzoru ogólnego \(a_n=\dfrac{2}{2n-1}\), gdzie \(n\ge1\).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.