Klasa 2 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$a$ — przyprostokątna naprzeciw kąta $\alpha$, $b$ — przyprostokątna przy kącie, $c$ — przeciwprostokątna.
Przykład: Trójkąt 3–4–5, kąt naprzeciw boku 3: $\sin\alpha=\frac{3}{5}$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}$.
Sprowadzają wartości funkcji dowolnego kąta do funkcji kąta ostrego.
$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$, $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$, $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$.
Znak zależy od ćwiartki, a zamiana funkcji — od tego, czy kąt liczymy od osi $OX$, czy $OY$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz $\sin75^\circ$.
Wiadomo, że $\sin\alpha=\tfrac13$. Oblicz $\cos2\alpha$.
Oblicz $\sin^215^\circ$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1=\sin2\alpha$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$, dla którego $\sin2\alpha\ne0$, prawdziwa jest równość $\dfrac{1-\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\operatorname{tg}\alpha$.
Kąt $\alpha$ spełnia warunki $\operatorname{tg}\alpha=2$ oraz $\alpha\in\left(\pi,\tfrac{3\pi}2\right)$. Oblicz $\sin2\alpha$ i $\cos2\alpha$.
Wykaż, że dla każdego $x\in\mathbb R$ prawdziwa jest równość $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$.
Oblicz wartość wyrażenia $\sin105^\circ-\sin15^\circ$.
Wykaż, że dla każdego kąta $\alpha$ prawdziwa jest równość $\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\cos2\alpha$.
Kąty $\alpha$ i $\beta$ są ostre, $\sin\alpha=\tfrac35$ oraz $\cos\beta=\tfrac5{13}$. Oblicz $\sin(\alpha+\beta)$ i $\cos(\alpha-\beta)$.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Rozwiąż równanie: \(\dfrac{1}{\sin x}+\mathrm{ctg}\,x+\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0\).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.