Klasa 2 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Liczba $a$ jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian dzieli się przez $(x-a)$.
Przykład: $W(x)=x^3-8$, $W(2)=0$, więc $W(x)=(x-2)(x^2+2x+4)$.
Wielomiany opisują objętości, pola i zależności w zadaniach.
Rozwiązujemy je, rozkładając na czynniki.
Ekstrema wyznaczamy, badając wielomian i jego wykres.
Objętość pudełka jako funkcja długości boku prowadzi do wielomianu trzeciego stopnia.
Dodawanie, mnożenie i dzielenie wielomianów (z resztą).
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ równa się $W(a)$.
Szukamy ich wśród dzielników wyrazu wolnego.
Postać iloczynowa ułatwia rozwiązywanie równań wielomianowych.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Wielomian $W(x)=x^3$ dla $x\to+\infty$ dąży do:
Podaj miejsca zerowe wielomianu $W(x)=(x+3)(x-1)^2$.
Wykres wielomianu stopnia $3$ ze współczynnikiem wiodącym dodatnim ma ramiona:
Wykres wielomianu ma miejsca zerowe $-2$ (krotność 1) i $3$ (krotność 2). Opisz zachowanie wykresu w tych punktach.
Pudełko bez wieczka powstaje z kwadratu $10\times10$ cm przez wycięcie kwadracików o boku $x$ w rogach. Zapisz objętość jako wielomian zmiennej $x$.
Wykres wielomianu stopnia parzystego ma ramiona:
Naszkicuj słownie przebieg wykresu $W(x)=x(x-2)(x+2)$: miejsca zerowe, znak wielomianu i kierunek ramion.
Rozwiąż nierówność $x(x-1)(x-2)\le0$.
Stopień wielomianu $W(x)=2x^3-x+5$ wynosi:
Oblicz $W(1)$ dla $W(x)=x^3-2x+1$.
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ równa się (tw. Bézouta):
Rozłóż $x^2-9$ na czynniki.
Rozwiąż równanie $x^3-4x=0$.
Sprawdź, czy $x=2$ jest pierwiastkiem $W(x)=x^3-8$.
Stopień $W(x)=x^5-2x^2+1$?
Oblicz $W(2)$ dla $W(x)=x^2-3x+1$.
Rozłóż $x^2-16$.
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ to:
Rozwiąż $x^3-9x=0$.
Czy $x=1$ jest pierwiastkiem $W(x)=x^3-1$?
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.