Klasa 2 LO — rozszerzony — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Wyznaczamy jedną niewiadomą z jednego równania i wstawiamy do drugiego.
Przykład: $y=2x$, $x+y=9\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3,\ y=6$.
Co najmniej jedno równanie jest stopnia drugiego, np. parabola i prosta.
Podstawiamy jedną zmienną, otrzymując równanie kwadratowe.
Rozwiązania to współrzędne punktów przecięcia wykresów.
Zależy od wyróżnika: $0$, $1$ lub $2$ pary.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Wyznacz środek i promień okręgu $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2+y^2-2x+4y+m=0$ opisuje okrąg.
Wyznacz równanie okręgu o środku $S=(3,-1)$ stycznego do prostej $4x-3y+10=0$.
Wyznacz punkty wspólne okręgu $x^2+y^2=25$ i prostej $y=x+1$ oraz długość wyznaczonej przez nie cięciwy.
Zbadaj wzajemne położenie okręgów $\mathcal O_1:\ (x-1)^2+(y-2)^2=4$ i $\mathcal O_2:\ (x-4)^2+(y-6)^2=9$. Jeśli są styczne, wyznacz punkt styczności.
Okręgi $x^2+y^2=10$ oraz $(x-4)^2+(y-2)^2=10$ przecinają się w punktach $A$ i $B$. Wyznacz współrzędne tych punktów i równanie prostej $AB$.
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, $C=(0,8)$.
Wyznacz równania stycznych do okręgu $x^2+y^2=5$ przechodzących przez punkt $P=(3,1)$.
Środek okręgu leży na prostej $y=x+1$, a okrąg przechodzi przez punkty $A=(1,0)$ i $B=(3,2)$. Wyznacz równanie tego okręgu.
Prosta $y=x+2$ przecina parabolę $y=x^2$ w punktach $A$ i $B$. Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $\mathcal O$. Wyznacz równanie okręgu $\mathcal O$ oraz punkty jego przecięcia z osią $Oy$.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Rozwiąż układ równań: \(\begin{cases}|x|-y=1\\ x^2+(y+1)^2=8\end{cases}\)
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.