Zadanie 18.1 Matura z matematyki 2025 — poziom podstawowy (maj)

Przyjmujemy: $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, kąt prosty w $A$, więc $C=(0,h)$.

Środek $M$ odcinka $AB$: $M=(3,0)$.

Długość $CM=5$: $\sqrt{9+h^2}=5 \Rightarrow h^2=16 \Rightarrow h=4$.

Tak więc $C=(0,4)$, $AC=4$, $AB=6$.

$$\tan\alpha = \tan(\angle ABC) = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$