Zadanie 17 Matura z matematyki 2025 — poziom podstawowy (maj)

Ponieważ $\alpha$ jest ostry, $\sin\alpha > 0$. Dzielimy obie strony przez $\sin\alpha$:

$$\sqrt{3}\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2\sin\alpha \quad \Big| :\ \sin\alpha$$

$$\frac{\sqrt{3}}{\cos\alpha} = 2 \Rightarrow \cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Weryfikacja: $\alpha = 30°$, $\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $\sin 30°=\frac{1}{2}$. Sprawdzenie: $\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=1 = 2\cdot\frac{1}{2}$ ✓