Krok 1. Zapisanie warunków.
Ciąg geometryczny: \(b^2=ac\)
Ciąg arytmetyczny: \(2\cdot 2b=(3a+3)+(c-12)\), czyli \(4b=3a+c-9\)
Suma dwóch pierwszych wyrazów równa trzeciemu: \((3a+3)+2b=c-12\), czyli \(c=3a+2b+15\)
Krok 2. Redukcja do jednej niewiadomej.
Podstawiamy \(c=3a+2b+15\) do drugiego równania:
\(4b=3a+(3a+2b+15)-9\)
\(4b=6a+2b+6\)
\(2b=6a+6\Rightarrow b=3a+3\)
Stąd:
\(c=3a+2(3a+3)+15=9a+21\)
Krok 3. Wykorzystanie warunku ciągu geometrycznego.
\((3a+3)^2=a(9a+21)\)
\(9a^2+18a+9=9a^2+21a\)
\(9=3a\Rightarrow a=3\)
Krok 4. Pozostałe wyrazy.
\(b=3\cdot 3+3=12\), \(\;c=9\cdot 3+21=48\)
Sprawdzenie: \((3,12,48)\) — ciąg geometryczny o ilorazie \(4\) ✓; \((12,24,36)\) — ciąg arytmetyczny o różnicy \(12\) ✓; \(12+24=36\) ✓
Odpowiedź: \(a=3\), \(b=12\), \(c=48\)