Zadanie 2 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2016 — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta: \(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\), zatem:

\(\sin^2 75^\circ-\cos^2 75^\circ=-\left(\cos^2 75^\circ-\sin^2 75^\circ\right)=-\cos 150^\circ\)

Obliczamy \(\cos 150^\circ\) ze wzoru redukcyjnego:

\(\cos 150^\circ=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Zatem:

\(-\cos 150^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Odpowiedź: D.