Zadanie 1 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2016 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Opuszczenie wartości bezwzględnej.

Funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc \(5^{3-x}\gt 0\) i:

\(3+5^{3-x}\gt 3\gt 0\)

Zatem \(\left|3+5^{3-x}\right|=3+5^{3-x}\) i

\(f(x)=3+5^{3-x}-1=2+5^{3-x}\)

Krok 2. Zbiór wartości.

Gdy \(x\) przebiega zbiór liczb rzeczywistych, wyrażenie \(5^{3-x}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \((0,+\infty)\).

Zatem \(f(x)=2+5^{3-x}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \((2,+\infty)\).

Odpowiedź: A.