Dany jest okrąg o środku \(S\) i promieniu \(18\). Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku \(S_1\) i promieniu \(x\) oraz drugi o środku \(S_2\) i promieniu \(2x\), o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki:
• rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie;
• obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku \(S\) i promieniu \(18\);
• punkty \(S\), \(S_1\), \(S_2\) nie leżą na jednej prostej.
Pole trójkąta o bokach \(a\), \(b\), \(c\) można obliczyć ze wzoru Herona \(P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), gdzie \(p\) jest połową obwodu trójkąta.
Zapisz pole trójkąta \(SS_1S_2\) jako funkcję zmiennej \(x\). Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.