Zadanie 2 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Przypadek \(a\neq 0\).

Licznik pierwszego ułamka jest stopnia \(2\), a mianownik stopnia \(1\), więc pierwsza granica jest niewłaściwa (\(\pm\infty\)). Druga granica jest wtedy równa \(0\). Granice nie są równe — odrzucamy.

Krok 2. Przypadek \(a=0\) i \(b=0\).

Pierwsza granica: \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{4}{n+1}=0\).

Druga: \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n+1}{4}=+\infty\). Granice nie są równe — odrzucamy.

Krok 3. Przypadek \(a=0\) i \(b\neq 0\).

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{bn+4}{n+1}=b\)

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n+1}{bn+4}=\frac{1}{b}\)

Z równości granic:

\(b=\frac{1}{b}\Rightarrow b^2=1\Rightarrow|b|=1\)

Odpowiedź: D.