Zadanie 1 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyrażenie w nawiasie — wzór na różnicę kwadratów.

Dla \(a=\sqrt{3}-1\) i \(b=\sqrt{3}+1\):

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

\(a-b=\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}+1\right)=-2\)

\(a+b=2\sqrt{3}\)

\(a^2-b^2=-2\cdot 2\sqrt{3}=-4\sqrt{3}\)

Krok 2. Podniesienie do sześcianu.

\(\left(-4\sqrt{3}\right)^3=-64\cdot 3\sqrt{3}=-192\sqrt{3}\)

Odpowiedź: D.