Zadanie 3 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Model — schemat Bernoulliego.

\(n=7\) prób (dni), sukces = awaria:

\(p=0{,}1\), \(\;q=0{,}9\)

Krok 2. Rozbicie zdarzenia \(A\).

\(P(A)=P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)\)

\(P(k=0)=\binom{7}{0}\cdot 0{,}9^{7}=0{,}9^{7}\)

\(P(k=1)=\binom{7}{1}\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9^{6}=7\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9^{6}\)

\(P(k=2)=\binom{7}{2}\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9^{5}=21\cdot 0{,}01\cdot 0{,}9^{5}\)

Krok 3. Obliczenia.

\(0{,}9^{5}=0{,}59049\), \(\;0{,}9^{6}=0{,}531441\), \(\;0{,}9^{7}=0{,}4782969\)

\(P(k=1)=0{,}7\cdot 0{,}531441=0{,}3720087\)

\(P(k=2)=0{,}21\cdot 0{,}59049=0{,}1240029\)

\(P(A)=0{,}4782969+0{,}3720087+0{,}1240029=0{,}9743085\)

Odpowiedź: \(P(A)\approx 0{,}97\)