Zadanie 1 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Model — schemat Bernoulliego.

Mamy \(n=10\) niezależnych prób (wysyłek). Za sukces uznajemy uszkodzenie pralki:

\(p=0{,}02\), \(\;q=1-p=0{,}98\)

Krok 2. Rozbicie zdarzenia \(A\).

„Co najwyżej jedna uszkodzona" oznacza zero uszkodzeń albo dokładnie jedno:

\(P(A)=P(k=0)+P(k=1)\)

\(P(k=0)=\binom{10}{0}p^0q^{10}=0{,}98^{10}\)

\(P(k=1)=\binom{10}{1}p^1q^{9}=10\cdot 0{,}02\cdot 0{,}98^{9}\)

Krok 3. Obliczenia.

\(0{,}98^{9}\approx 0{,}833748\), \(\;0{,}98^{10}\approx 0{,}817073\)

\(P(k=1)\approx 0{,}2\cdot 0{,}833748\approx 0{,}166750\)

\(P(A)\approx 0{,}817073+0{,}166750=0{,}983823\)

Po zaokrągleniu do części tysięcznych:

Odpowiedź: \(P(A)\approx 0{,}984\)