Zadanie 21.2 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2025 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Miara kąta wpisanego \(CDB\).

Odcinek \(BD\) jest średnicą okręgu, więc kąt \(BCD\) jest prosty. W trójkącie \(BCD\):

\(|\angle CDB|=180^\circ-90^\circ-65^\circ=25^\circ\)

Krok 2. Kąt środkowy oparty na łuku \(BC\).

\(|\angle BSC|=2\cdot 25^\circ=50^\circ\)

Krok 3. Długość łuku.

Długość okręgu: \(2\pi r=2\pi\cdot 36=72\pi\). Łuk stanowi \(\frac{50^\circ}{360^\circ}\) obwodu:

\(l=72\pi\cdot\frac{50}{360}=72\pi\cdot\frac{5}{36}=10\pi\)

Odpowiedź: B.