Zadanie 8 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2025 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sprowadzenie do równania kwadratowego.

Mnożymy na krzyż (mianowniki są różne od zera):

\(3(x-8)=5x(3x-7)\)

\(3x-24=15x^2-35x\)

\(15x^2-38x+24=0\)

Krok 2. Rozwiązanie równania kwadratowego.

\(\Delta=(-38)^2-4\cdot 15\cdot 24=1444-1440=4\), \(\;\sqrt{\Delta}=2\)

\(x_1=\frac{38-2}{30}=\frac{36}{30}=\frac{6}{5}\), \(\;x_2=\frac{38+2}{30}=\frac{40}{30}=\frac{4}{3}\)

Obie liczby spełniają założenia \(x\neq\frac{7}{3}\) i \(x\neq 8\).

Krok 3. Wybór rozwiązań z przedziału \(\left(\frac{5}{4},+\infty\right)\).

\(\frac{5}{4}=1{,}25\); \(\;\frac{6}{5}=1{,}2\lt 1{,}25\) — odrzucamy; \(\;\frac{4}{3}\approx 1{,}33\gt 1{,}25\) — przyjmujemy.

Odpowiedź: \(x=\frac{4}{3}\)