Zadanie 10 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

1. Dziedzina. Sumujemy przedziały z definicji funkcji:

\((-5,-2]\cup(-2,1]\cup(1,3]=(-5,3]\)

2. Zbiór wartości. Rozpatrujemy kolejne fragmenty:

na \((-5,-2]\): \(f(x)=-x-2\) przyjmuje wartości od \(0\) (dla \(x=-2\)) do wartości bliskich \(3\) (dla \(x\) bliskich \(-5\), ale bez \(3\)),

na \((-2,1]\): wartość stała \(0\),

na \((1,3]\): \(f(x)=x\) przyjmuje wartości z przedziału \((1,3]\) — w szczególności osiągana jest wartość \(3\).

Sumując: \(ZW_f=[0,3]\)

3. Miejsca zerowe. Wartość \(0\) przyjmowana jest dla \(x=-2\) (z pierwszego wzoru) oraz dla wszystkich \(x\in(-2,1]\) (drugi wzór):

\([-2,1]\)

4. Nierówność \(f(x)\lt f(-3)\). Obliczamy wartość odniesienia:

\(f(-3)=-(-3)-2=1\)

Szukamy \(f(x)\lt 1\):

na \((-5,-2]\): \(-x-2\lt 1\Rightarrow x\gt -3\), czyli \((-3,-2]\),

na \((-2,1]\): \(0\lt 1\) — cały przedział,

na \((1,3]\): \(x\lt 1\) — brak rozwiązań.

Łącznie: \((-3,1]\)

Odpowiedź: 1. \((-5,3]\), 2. \([0,3]\), 3. \([-2,1]\), 4. \((-3,1]\)