Zadanie 8 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2025 — zadania z rozwiązaniami

Oznaczmy przez \(x\) liczbę drzew w pierwszym sadzie, a przez \(y\) — w drugim. Wtedy:

\(x+y=1410\)

Po roku pozostało: w pierwszym sadzie \(0{,}8x\), w drugim \(0{,}85y\). Z warunku zadania:

\(0{,}85y=0{,}7\cdot 0{,}8x\)

\(0{,}85y=0{,}56x\)

\(y=\frac{0{,}56}{0{,}85}x=\frac{56}{85}x\)

Podstawiamy do pierwszego równania:

\(x+\frac{56}{85}x=1410\)

\(\frac{141}{85}x=1410\)

\(x=1410\cdot\frac{85}{141}=10\cdot 85=850\)

Sprawdzenie: \(y=560\); po roku \(0{,}8\cdot 850=680\) oraz \(0{,}85\cdot 560=476\), a \(\frac{476}{680}=0{,}7\) ✓

Odpowiedź: w pierwszym sadzie posadzono \(850\) drzew.