Zadanie 29.2 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2023 — zadania z rozwiązaniami

Dłuższa przekątna graniastosłupa łączy przeciwległe wierzchołki obu podstaw. Jej rzutem na płaszczyznę podstawy jest najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego, równa podwojonemu bokowi:

\(d_p=2\cdot 6=12\)

Wysokość graniastosłupa wynosi \(H=6\).

Przekątna, jej rzut i wysokość tworzą trójkąt prostokątny. Obliczamy długość przekątnej:

\(d=\sqrt{12^2+6^2}=\sqrt{144+36}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

Cosinus kąta nachylenia to stosunek rzutu do przekątnej:

\(\cos\alpha=\frac{12}{6\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Odpowiedź: \(\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)