Zadanie 14 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2025 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Z rysunku odczytujemy: \(A=(-1,-1)\) oraz \(B=(1,-1)\). Ponadto \(C=(3,y)\) i \(D=(-1,y)\).

Obliczamy długości dwóch przeciwległych boków:

\(|AB|=1-(-1)=2\)

\(|DC|=3-(-1)=4\)

Zdanie 1. Boki \(AB\) i \(DC\) są równoległe (oba poziome), ale mają różne długości (\(2\neq 4\)). W równoległoboku przeciwległe boki muszą być równe, więc czworokąt \(ABCD\) jest trapezem, a nie równoległobokiem. Zdanie fałszywe (F).

Zdanie 2. Romb jest szczególnym równoległobokiem, a wykazaliśmy, że \(ABCD\) nie jest równoległobokiem dla żadnej wartości \(y\). Dla \(y=3\) nadal \(|AB|=2\neq 4=|DC|\), więc nie jest rombem. Zdanie fałszywe (F).

Odpowiedź: F, F.